Компьютерная техника, радиоэлектроника, электрика

Среда Июнь 29, 2022
  • Register

Последовательный резонанс

Рассмотрим цепь (последовательный резонансный контур) на рис. 6.1, где резистор R включен последовательное катушкой индуктивности L и конденсатором С. Резистор R может быть реальным резистором или может представлять активное сопротивление катушки индуктивности. Величина сопротивления этого резистора не зависит от частоты, т. е. сохраняет постоянное значение при всех частотах. Реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора, напротив, являются частотно-зависимыми. При увеличении частоты, начиная от 0 Гц, реактивное сопротивление катушки индуктивности возрастает, а реактивное сопротивление конденсатора уменьшается. При достижении некоторой частоты f0 реактивные сопротивления ХL и ХC обоих элементов сравниваются. Говорят, что схема находится в резонансе и f0 – резонансная частота.
На резонансной частоте противофазные реактивные сопротивления ХL и ХC компенсируют друг друга, в результате чего импеданс, или полное сопротивление, цепи становится чисто резистивным Z = R. Это минимум полного сопротивления Z, поэтому па резонансной частоте электрический ток в цепи достигает своего максимального значения, что иллюстрирует АЧХ на рис. 6.2. Поскольку последовательный резонансный контур характеризуется максимальным значением тока в резонансе, его называют также схемой отбора тока.

                              Последовательный резонансный контур      АЧХ последовательного резонансного контура

Рис. 6.1. Последовательный резонансный Рис. 6.2. АЧХ последовательного
контур. резонансного контура.

Параллельный резонансный контур и его АЧХ

       Рис. 6.3. Параллельный резонансный контур.   Рис. 6.4. АЧХ параллельного резонансного контура.

 

Параллельный резонанс

Резонанс может быть получен также при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора (рис. 6.3). При одном конкретном значении частоты, определяемом номиналами элементов L и С, реактивное сопротивление катушки индуктивности компенсирует реактивное сопротивление конденсатора, в результате чего достигается резонанс. Полное сопротивление цепи на резонансной частоте теперь максимально, поэтому напряжение также достигает своего максимального значения. Данная схема называется схемой режекции. АЧХ или частотная зависимость импенданса для этой схемы показана на рис. 6.4.
Как для последовательного, так и для параллельного резонанса резонансная частота определяется выражением:

 

Полагая L = 10 мГн и C = 1 мкФ, получаем f0 = 1,59 кГц.
Заметим, что резонансная частота не зависит от сопротивления резистора в схеме.

 

Полоса пропускания и избирательность

Резонансные цепи используются главным образом в качестве частотно-избирательных цепей из-за селективности их АЧХ. Обычно используются параллельные частотно-избирательные цепи, поскольку они характеризуются высоким импедансом и, следовательно, большим выходным напряжением.

АЧХ частотно-избирательной цепи

Рис. 6.5. АЧХ частотно-избирательной цепи

(∆f – ширина полосы про¬пускания).

Рис. 6.6. Влияние шунтирования на АЧХ частотно-избирательной це-пи.
1 – без шунтирующего резисто¬ра;
2 – с шунтирующим резистором.

АЧХ частотно-избирательной цепи показана на рис. 6.5. Ширина полосы пропускания определяется между точками по уровню 3 дБ, как показано на рисунке. Избирательность (селективность) такой цепи – это мера ее способности подавлять соседние частоты в пользу выделения требуемой частоты настройки. Цепь с более высокой избирательностью имеет более узкую полосу пропускания по сравнению с менее избирательной цепью, имеющей более широкую полосу пропускания. Избирательность Цепи задается параметром Q, который называется добротностью и определяется как

Таким образом, чем выше избирательность схемы, тем выше ее добротность, и наоборот.

 

Демпфирование

В тех применениях, где требуется широкая полоса пропускания, например в ТВ-приемниках, нужны низкодобротные частотно-избирательные цепи. Низкую добротность можно получить путем шунтирования параллельного контура резистором Д, как показано на рис. 6.6(а). Резистор оказывает так называемый демпфирующий эффект на АЧХ частотно-избирательной цепи, уменьшая селективность последней (рис. 6.6(б)).

 

Затухающие колебания

Рассмотрим резонансный контур, настроенный на частоту 1 кГц. Поскольку этот контур подавляет все другие частоты, то единственным сигналом, который можно снять с его выводов, является синусоидальный сигнал с частотой 1 кГц. Такой выходной сигнал может быть получен путем подачи в контур энергии переменного тока, в результате чего воз-никают синусоидальные колебания. Эта энергия может подаваться в виде гармонического сигнала резонансной частоты или в виде сигнала сложной формы, имеющего гармонику на резонансной частоте.

 

На рис. 6.7 показан резонансный контур, настроенный на частоту 3,3 кГц, который возбуждается периодическим сигналом в виде меандра с частотой 1 кГц. В контуре возникают незатухающие колебания на частоте третьей гармоники возбуждающего сигнала (т. е. на частоте 3,3 кГц). На рис. 6.8 показан тот же самый контур, но возбуждаемый ступенькой напряжения при замыкании ключа S. Сигнал ступенчатой формы содержит бесконечное число гармоник, что обеспечивает возбуждение колебаний в контуре на его резонансной частоте 3,3 кГц.

Резонансный контур, генерирующий колебания на третьей гармонике возбуждающего сигнала.

Рис. 6.7. Резонансный контур, генерирующий колебания на третьей гармонике возбуждающего сигнала.

Затухающие колебания в резонансном контуре, возбуждаемые сигналом ступенчатой формы

Рис. 6.8. Затухающие колебания в резонансном контуре, возбуждаемые сигналом ступенчатой формы.

Однако эти колебания демпфируются, т. е. затухают, так как энергия, переданная в контур при ступенчатом изменении напряжения, постепенно теряется за счет малых потерь в катушке индуктивности и конденсаторе, а также из-за наличия сопротивления соединительных проводов и т. п. Через некоторое время колебания полностью прекращаются. Аналогичные затухающие колебания в резонансном контуре можно также получить путем размыкания ключа S.
Колебания, возбуждаемые в резонансном контуре, обязательно будут затухающими, если среднее по времени количество электрической энергии, передаваемой в этот контур, недостаточно для компенсации указанных выше потерь в контуре.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Разделы